一个二元一次方程x+y=xy,求除以x=0,y=0和x=2,y=2以外,还有什么解?
问题描述：
一个二元一次方程x+y=xy,求除以x=0,y=0和x=2,y=2以外,还有什么解?
答
有无数解。
不妨设x+y=n，则
x+y=n
xy=n
则x，y是方程t^2-nt+n=0两根
判别式=n^2-4n>=0
n=4
比如取n=-1,则
x=(-1+√5)/2
y=(-1-√5)/2
答
X=1时,Y可取任何数:同样Y=1时,X也可取任何数,
当X与Y不为1时,只要符合条件Y=X/(X-1)即可.
答
xy-x-y=0
x(y-1)-y+1=1
x(y-1)-(y-1)=1
(y-1)(x-1)=1
如让y-1=2 x-1=1/2
得x=3/2,y=3等.