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在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（　　）A. 12B. 23C. 34D. 14

分类: 作业答案 • 2022-02-27 22:27:46
问题描述：

在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（　　）
A.

1
2

B.
2
3

C.
3
4

D.
1
4

答

在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点⇔x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]⇔△=a2-4b2＜0，a，b∈[0，1]．
由约束条件
a，b∈[0，1]
a2＜4b2
，画出可行域：
∴函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率P=1-
1
2
×1×
1
2
=
3
4
．
故选C．
答案解析：在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点⇔x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]⇔△=a2-4b2＜0，a，b∈[0，1]．画出可行域，利用几何概率的计算公式即可得出．
考试点：几何概型．
知识点：本题考查了线性规划的有关知识、几何概型的计算公式，属于基础题．

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