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在[0，2]上任取两个数a，b，那么函数f（x）=x2+ax+b无零点的概率为（　　） A.16 B.56 C.23 D.13

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:51
问题描述：

在[0，2]上任取两个数a，b，那么函数f（x）=x2+ax+b无零点的概率为（　　）
A.

1
6

B.
5
6

C.
2
3

D.
1
3

答

在[0，2]上任取两个数a，b，故

0≤a≤2
0≤b≤2
①，
函数f（x）=x2+ax+b无零点，则△=a2-4b＜0②
如图：
故函数f（x）=x2+ax+b无零点的概率为阴影部分的面积和①所对应的正方形的面积之比．
阴影部分的面积为
∫ 20
(2−
1
4
a2)da＝2a−
1
12
a3
| 20
＝
10
3
，
所以函数f（x）=x2+ax+b无零点的概率为
10
3
4
＝
5
6
．
故选B．

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