在区间[0，4]内随机取两个数a、b，则使得函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率为______．
问题描述：
在区间[0，4]内随机取两个数a、b，则使得函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率为______．
答
∵两个数a、b在区间[0，4]内随地机取，∴以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系，可得对应的点（a，b）在如图的正方形OABC及其内部任意取，其中A（0，4），B（4，4），C（4，0），O为坐标原点若函数f（x）=x...
答案解析：根据题意，以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系，得到所有的点在如图的正方形OABC及其内部任意取，由一元二次方程根与系数的关系，算出函数f（x）=x2+ax+b2有零点时满足a≥2b，满足条件的点（a，b）在正方形内部且在直线a-2b=0的下方的直角三角形，因此用所得直角三角形面积除以正方形的两种，即可得到所求的概率．
考试点：几何概型．
知识点：本题给出a、b满足的关系式，求函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率，着重考查了面积计算公式、一元二次方程根的判别式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．