您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为_．

双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为_．

分类: 作业答案 • 2022-02-27 19:42:34
问题描述：

双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为______．

答

设双曲线的

x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∵可得虚轴的一个端点M（0，b），F1（-c，0），F2（-c，0），
∴由∠F1MF2=120°，得c=
3
b
平方得c2=3b2=3（c2-a2），可得3a2=2c2，
∴c=
3
2
a，得离心率e=
c
a
=
3
2
=
6
2

故答案为：
6
2

相关推荐