双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A.2 B.1+2 C.1+3 D.2+3
问题描述：
双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A.
2
B. 1+
2
C. 1+
3
D. 2+
3
答
抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，
又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=-1，
根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，
因此A点坐标为（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，
因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，
所以双曲线的离心率e=
=c a
=2c 2a
=|F1F2| |AF1-AF2|
=2 2
-2
2
+1．
2
故选B．