若函数y=log2(ax^2+2x+1)的定义域为R,求a的取值范围?
问题描述:
若函数y=log2(ax^2+2x+1)的定义域为R,求a的取值范围?
答
定义域为R
则ax^2+2x+1>0恒成立
若a=0,则2x+1>0,不是恒成立
若a不等于0
则ax^2+2x+1是二次函数
恒大于0,则开口向上,a>0
且和x轴没有交点,所以判别式小于0
所以4-4aa>1
所以a>1
答
由已知可得,
只要使ax^2+2x+1>0
所以当a>0时,△=4-4a1
当a=0时,x>-1/2,所以a≠0
综上所述,所以a>1