已知函数y=kx2+2kx+1的定义域为R,求实数K的取值范围.

问题描述:

已知函数y=

kx2+2kx+1
的定义域为R,求实数K的取值范围.

函数y=

kx2+2kx+1
的定义域为R,说明对任意实数x,kx2+2kx+1≥0恒成立,
若k=0,不等式变为1>0,此式显然成立;
若k≠0,则需
k>0
4k2−4k≤0
解得:0<k≤1,所以,使不等式kx2+2kx+1≥0恒成立的k的范围为[0,1].
故答案为[0,1].