若函数y=mx−1mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A. （0，34）B. （-∞，0）∪（0，+∞）C. （-∞，0]∪[34，+∞）D. [0，34）
问题描述：
若函数y=
的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）mx−1 mx2+4mx+3
A. （0，
）3 4
B. （-∞，0）∪（0，+∞）
C. （-∞，0]∪[
，+∞）3 4
D. [0，
） 3 4
答
知识点：考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，会用排除法做选择题．
依题意，函数的定义域为R，
即mx2+4mx+3≠0恒成立．
①当m=0时，得3≠0，故m=0适合，可排除A、B．
②当m≠0时，16m2-12m＜0，得0＜m＜
，3 4
综上可知0≤m＜
，排除C．3 4
故选D
答案解析：由题意知，函数的定义域为R，所以x取任意实数mx2+4mx+3≠0恒成立．①当m=0，分母不为0适合；②当m≠0，让△＜0，即可得到mx2+4mx+3≠0，求出m的范围即可．
考试点：函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．
知识点：考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，会用排除法做选择题．