设对任意的x,y,恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函数f可导 且在0点倒数为2 求f(x)
问题描述：
设对任意的x,y,恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函数f可导 且在0点倒数为2 求f(x)
答
f(x)=2xe^x
答
两边同时除以e^(x+y)得f(x+y)/e^(x+y)=f(x)/e^x+f(y)/e^y所以令f(x)/e^x=g(x),上式变成g(x+y)=g(x)+g(y).容易知道g(0)=0题目已知f'(0)=2.又f'(x)=(g(x)+g'(x))e^x,故得g(0)+g'(0)=2,g'(0)=2g'(x)=lim(g(t+x)-g(x))/t...