函数f（x）=|ex-bx|，其中e为自然对数的底． （1）当b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程； （2）若函数y=f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围； （3）当b＞0时，判断函数y=f（x）
问题描述：
函数f（x）=|ex-bx|，其中e为自然对数的底．
（1）当b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围；
（3）当b＞0时，判断函数y=f（x）在区间（0，2）上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围．
答
（1）记g（x）=ex-bx．当b=1时，g′（x）=ex-x．当x＞0时，g′（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上为增函数．又g（0）=1＞0，所以当x∈（0，+∞）时，g（x）＞0．所以当x∈（0，+∞）时，f（x）=|g（x）|=g（x），所...