设f(x)是定义在R上的函数,且对任何x,y∈R,都有f(x＋y)＝e^xf(y)＋e^yf(x).若f'(0)＝e,求f(x)
问题描述：
设f(x)是定义在R上的函数,且对任何x,y∈R,都有f(x＋y)＝e^xf(y)＋e^yf(x).若f'(0)＝e,求f(x)
答
令x＝y＝0得f(0)＝0f(x+h)＝e^x×f(h)＋e^h×f(x)f(x+h)－f(x)＝(e^h－1)×f(x)＋e^x×f(h)＝(e^h－1)×f(x)＋e^x×(f(h)－f(0))f'(x)＝lim(h→0) [f(x+h)－f(x)]/h＝lim(h→0) (e^h－1)/h×f(x)＋lim(h→0) e^x×(f...