如图所示,已知△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm.若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,S▱BDEF=ycm2,求:(1)y与x的函数关系式;(2)自变量x的取值范围;(3)当x为何值时,y有最值,最值是多少?

问题描述:

如图所示,已知△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm.若点D在BC边上,E在AC边上,F在A作业帮B边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,S▱BDEF=ycm2,求:
(1)y与x的函数关系式;
(2)自变量x的取值范围;
(3)当x为何值时,y有最值,最值是多少?

(1)设△DCE的高为hcm,如答图所示,△ABC的高为bcm,则y=S平行四边形BDEF=x•h;∵S△ABC=12BC•b,∴2400=12×80b,∴b=60(cm).∵ED∥AB,∴△EDC∽△ABC.∴hb=DCBC,即h60=80-x80,∴h=3(80-x)4.∴y=3(80-...
答案解析:(1)根据△ABC的面积,可求得BC边上的高,易证得△CDE∽△CBA,根据相似三角形得到的比例线段即可用x表示出E到CD的距离,即平行四边形BD边上的高,进而可根据平行四边形的面积计算方法得到y、x的函数关系式.
(2)根据BC的长即可得到x的取值范围.
(3)由(1)得到函数解析式,结合(2)的自变量取值范围,即可根据函数的性质求得y的最大值及对应的x的值.
考试点:相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;三角形的面积;平行四边形的性质.
知识点:此题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用等知识,难度适中.