判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间[-b2a,+∞)上的增减性并依定义给出证明.

问题描述:

判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间[-

b
2a
,+∞)上的增减性并依定义给出证明.

f(x)在[−b2a,+∞)上是减函数,设x1,x2∈[−b2a,+∞)且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a(x12-x22)+b(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2+ba),∵x1,x2∈[−b2a,+∞)∴-ba<x1+x2<+∞∴x1+x2+ba>0,而x1-x2<0,a<0...
答案解析:设x1,x2[−

b
2a
,+∞)且x1<x2,求出f(x1)-f(x2)>0,从而判断出函数的单调性.
考试点:二次函数的性质.
知识点:本题考察了二次函数的单调性,利用定义研究函数的单调性,本题是一道基础题.