已知函数f(x)=loga1-mx/x+1(a>0,a≠1,m≠-1),是定义在(-1,1)上的奇函数. (I)求f(0)的值和实数m的值; (II)当m=1时,判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性,并给出证明; (III)若f

问题描述:

已知函数f(x)=loga

1-mx
x+1
(a>0,a≠1,m≠-1),是定义在(-1,1)上的奇函数.
(I)求f(0)的值和实数m的值;
(II)当m=1时,判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性,并给出证明;
(III)若f(
1
2
)>0
且f(b-2)+f(2b-2)>0,求实数b的取值范围.

(I)∵f(0)=loga1=0.因为f(x)是奇函数,所以:f(-x)=-f(x)⇒f(-x)+f(x)=0∴loga mx+1-x+1+loga1-mxx+1=0;∴loga mx+1-x+1•1-mxx+1=0⇒mx+1-x+1•1-mxx+1=1,即∴1-m2x2=1-x2对定义域内的x...