已知函数f(x)=loga1-mx/x+1（a>0，a≠1，m≠-1），是定义在（-1，1）上的奇函数． （I）求f（0）的值和实数m的值； （II）当m=1时，判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并给出证明； （III）若f
问题描述：
已知函数f(x)=loga
（a>0，a≠1，m≠-1），是定义在（-1，1）上的奇函数．1-mx x+1
（I）求f（0）的值和实数m的值；
（II）当m=1时，判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并给出证明；
（III）若f(
)>0且f（b-2）+f（2b-2）>0，求实数b的取值范围．1 2
答
（I）∵f（0）=loga1=0．因为f（x）是奇函数，所以：f（-x）=-f（x）⇒f（-x）+f（x）=0∴loga mx+1-x+1+loga1-mxx+1=0；∴loga mx+1-x+1•1-mxx+1=0⇒mx+1-x+1•1-mxx+1=1，即∴1-m2x2=1-x2对定义域内的x...