函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上 ①f（x）为增函数，f（x）＞0； ②g（x）为减函数，g（x）＜0． 判断f（x）g（x）在[a，b]的单调性，并给出证明．
问题描述：
函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上
①f（x）为增函数，f（x）＞0；
②g（x）为减函数，g（x）＜0．
判断f（x）g（x）在[a，b]的单调性，并给出证明．
答
减函数，
令a≤x1＜x2≤b，则有f（x1）-f（x2）＜0，即可得0＜f（x1）＜f（x2）；
同理有g（x1）-g（x2）＞0，即可得g（x2）＜g（x1）＜0；
从而有f（x1）g（x1）-f（x2）g（x2）
=f（x1）g（x1）-f（x1）g（x2）+f（x1）g（x2）-f（x2）g（x2）
=f（x1）（g（x1）-g（x2））+（f（x1）-f（x2））g（x2）（*），
显然f（x1）（g（x1）-g（x2））＞0，（f（x1）-f（x2））g（x2）＞0，
从而（*）式＞0，
故函数f（x）g（x）为减函数．