判断并利用定义证明f(x)=1/1+x2在(-∞,0)上的增减性.

问题描述:

判断并利用定义证明f(x)=

1
1+x2
在(-∞,0)上的增减性.

f(x)=

1
1+x2
在(-∞,0)上单调递增.理由如下:
任取x1<x2<0,
则x1+x2<0,x2-x1>0
∴f(x1)-f(x2)=
1
1+x12
-
1
1+x22
=
(x2+x1)(x2x1)
(1+x12)(1+x22)
<0
即f(x1)<f(x2
∴f(x)=
1
1+x2
在(-∞,0)上单调递增.