判断并利用定义证明f(x)=1/1+x2在(-∞,0)上的增减性.
问题描述:
判断并利用定义证明f(x)=
在(-∞,0)上的增减性. 1 1+x2
答
f(x)=
在(-∞,0)上单调递增.理由如下:1 1+x2
任取x1<x2<0,
则x1+x2<0,x2-x1>0
∴f(x1)-f(x2)=
-1 1+x12
=1 1+x22
<0(x2+x1)(x2−x1) (1+x12)(1+x22)
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)=
在(-∞,0)上单调递增.1 1+x2