设f(x)的一个原函数为xe^x^2计算xf'(x)dx
问题描述：
设f(x)的一个原函数为xe^x^2计算xf'(x)dx
答
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-∫xe^x²dx
=xf(x)-1/2∫e^x²dx²
=x²e^x²-1/2*e^x²+C
答
letxe^(x^2) = ∫ f(x) dxe^(x^2) . [ 1+ 2x^2] = f(x) ∫ xf'(x) dx = ∫ x df(x)= xf(x) - ∫ f(x) dx= xf(x) - xe^(x^2) + C= xe^(x^2) . [ 1+ 2x^2] - xe^(x^2) + C=2x^3.e^(x^2) + C