设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有xf′(x)−f(x)x2<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集为_.

问题描述:

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有

xf′(x)−f(x)
x2
<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集为______.

因为当x>0时,有 xf′(x)−f(x)x2<0恒成立,即[f(x)x]′<0恒成立,所以 f(x)x在(0,+∞)内单调递减.因为f(2)=0,所以在(0,2)内恒有f(x)>0;在(2,+∞)内恒有f(x)<0.又因为f(x)是定义在R上的奇...