已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf'(x)dx

问题描述:

已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf'(x)dx

f(x)的一个原函数为(lnx)^2
f(x)=[(lnx)^2]'=2lnx/x
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=2lnx-(lnx)^2+C