数列an＝log2n+1n+2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n（ ）A. 有最小值63B. 有最大值63C. 有最小值31D. 有最大值31
问题描述：
数列an＝log2
(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n（ ）n+1 n+2
A. 有最小值63
B. 有最大值63
C. 有最小值31
D. 有最大值31
答
由题意可知；an=log2
（n∈N*），n+1 n+2
设{an}的前n项和为Sn=log2
+log22 3
+…+log23 4
+log2n n+1
，n+1 n+2
=[log22-log23]+[log23-log24]+…+[log2n-log2（n+1）]+[log2（n+1）-log2（n+2）]
=[log22-log2（n+2）]=log2
＜-5，2 n+2
即
＜2-52 n+2
解得n+2＞64，
n＞62；
∴使Sn＜-5成立的自然数n有最小值为63．
故选：A．
答案解析：根据题中已知数列{an}的通项公式求出其前n项和的Sn的表达式，然后令Sn＜-5即可求出n的取值范围，即可知n有最小值．
考试点：数列与函数的综合；数列的求和．
知识点：本题主要考查了数列与函数的综合应用，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．