已知数列{an}为等差数列,若a11a10<−1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn<0的n的最小值为(  )A. 11B. 19C. 20D. 21

问题描述:

已知数列{an}为等差数列,若

a11
a10
<−1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn<0的n的最小值为(  )
A. 11
B. 19
C. 20
D. 21

a11
a10
<−1,可得
a11+a10
a10
<0

由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d<0,
∴a10>0,a11+a10<0,a11<0,
∴a1+a19=2a10>0,a1+a20=a11+a10<0,
则使得Sn<0的n的最小值为20.
故选C
答案解析:由
a11
a10
<−1
,移项通分后,根据等差数列的前n项和Sn有最大值,可得a10>0,a11+a10<0,a11<0,可得a1+a19=2a10>0,a1+a20=a11+a10<0,即可求满足条件的n的值.
考试点:等差数列的性质.
知识点:本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用,解题的关键是由已知不等式及等差数列的前n项和Sn有最大值,得到a10>0,a11+a10<0,a11<0,灵活利用公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10>0,a1+a20=a11+a10<0是解决本题的另外关键点.