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已知数列{an}的通项公式为an=log2n+1n+2（n∈N*），设其前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n（　　） A.有最小值63 B.有最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31

分类: 作业答案 • 2022-04-08 08:48:56

问题描述：

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂

n+1

n+2

（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（　　）
A. 有最小值63
B. 有最大值63
C. 有最小值31
D. 有最大值31

答

∵a_n=log₂

n+1

n+2

(n∈N+)，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=log₂

2

3

+log₂

3

4

+…+log₂

n+1

n+2

=log₂(

2

3

×

3

4

×…×

n+1

n+2

)=log₂

2

n+2

，
又因为S_n＜-5=log₂

1

32

⇒

2

n+2

＜

1

32

⇒n＞62，故使S_n＜-5成立的正整数n有最小值：63
故选 A