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数列an＝log2n+1n+2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n（　　） A.有最小值63 B.有最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:44:55

问题描述：

数列an＝log2

n+1

n+2

(n∈N*)，设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（　　）
A. 有最小值63
B. 有最大值63
C. 有最小值31
D. 有最大值31

答

由题意可知；a_n=log₂

n+1

n+2

（n∈N^*），
设{a_n}的前n项和为S_n=log₂

2

3

+log₂

3

4

+…+log₂

n

n+1

+log₂

n+1

n+2

，
=[log₂2-log₂3]+[log₂3-log₂4]+…+[log₂n-log₂（n+1）]+[log₂（n+1）-log₂（n+2）]
=[log₂2-log₂（n+2）]=log₂

2

n+2

＜-5，
即

2

n+2

＜2^-5
解得n+2＞64，
n＞62；
∴使S_n＜-5成立的自然数n有最小值为63．
故选：A．