已知关于x的两个方程ax2+bx+c=0①，与ax2+（b-a）x+c-b=0②，它们的系数满足a＞b＞c，方程①有两个异号实数根．（1）证明：方程②一定有两个不相等的实数根；（2）若1是方程①的一个根，方程②的两个根分别为x1、x2，令k＝ca，问：是否存在实数k，使x21x2+x1x22＝9？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明现由．
问题描述：
已知关于x的两个方程ax2+bx+c=0①，与ax2+（b-a）x+c-b=0②，它们的系数满足a＞b＞c，方程①有两个异号实数根．
（1）证明：方程②一定有两个不相等的实数根；
（2）若1是方程①的一个根，方程②的两个根分别为x1、x2，令k＝
，问：是否存在实数k，使c a
x2+x1
x
2
1
＝9？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明现由．
x
2
2
答
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
（1）证明：△=（b-a）2-4a（c-b）=（a+b）2-4ac，∵方程①有两个异号实数根，∴a≠0，且ca＜0，∴ac＜0，∴-4ac＞0，∵（a+b）2≥0，∴△=（a+b）2-4ac＞0，∴方程②一定有两个不相等的实数根；（2）∵x1、x2是方程...
答案解析：（1）表示出根的判别式△，再根据方程①有两个异号实数根求出a、c异号，从而确定出△＞0，然后根据当△＞0，方程有两个不相等的实数根证明即可；
（2）利用根与系数的关系表示出x1+x2、x1x2，再根据1是方程①的一个根用a、c表示出b，然后把x12x2+x1x22分解因式并整理成关于a、c的式子，再转化为k的代数式，然后解方程求出k的值，再根据方程①有两个异号实数根判断出k的取值范围，从而得解．
考试点：根的判别式；根与系数的关系．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．