（2013•厦门）若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数）,则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x−274＝0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由；（2）对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．专题：压轴题；阅读型；新定义．分析：（1）求出原方程的根,再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；（2）由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模,设c=mb2+n,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根,再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．解答：（1）不是,解方程x2+x-12=0得,x1=3,x2=-4．|x

（2013•厦门）若x₁,x₂是关于x的方程x²+bx+c=0的两个实数根,且|x₁|+|x₂|=2|k|（k是整数）,则称方程x²+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x²-6x-27=0,x²-2x-8=0,x2+3x−274＝0,x²+6x-27=0,x²+4x+4=0,都是“偶系二次方程”．
（1）判断方程x²+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由；
（2）对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由．
考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．专题：压轴题；阅读型；新定义．分析：（1）求出原方程的根,再代入|x₁|+|x₂|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；
（2）由条件x²-6x-27=0和x²+6x-27=0是偶系二次方程建模,设c=mb²+n,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根,再代入|x₁|+|x₂|就可以得出结论．解答：（1）不是,
解方程x²+x-12=0得,x₁=3,x₂=-4．
|x₁|+|x₂|=3+4=7=2×3.5．
∵3.5不是整数,
∴x²+x-12=0不是“偶系二次方程；

（2）存在．理由如下：
∵x²-6x-27=0和x²+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb²+n,
当b=-6,c=-27时,
-27=36m+n．
∵x²=0是偶系二次方程,
∴n=0时,m=-34,
∴c=-34b²．
∵x2+3x−274＝0是偶系二次方程,
当b=3时,c=-34×3²．
∴可设c=-34b²．
对于任意一个整数b,c=-34b²时,
△=b²-4ac,
=4b²．
x=−b±2b2,
∴x₁=-32b,x₂=12b．
∴|x₁|+|x₂|=2|b|,
∵b是整数,
∴对于任何一个整数b,c=-34b²时,关于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”．                     第二部中的∵x²-6x-27=0和x²+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb²+n,怎么假设出来的
22点以前在线等你们都不详细