已知关于x的两个方程ax2+bx+c=0①，与ax2+（b-a）x+c-b=0②，它们的系数满足a＞b＞c，方程①有两个异号实数根． （1）证明：方程②一定有两个不相等的实数根； （2）若1是方程①的一个根，方
问题描述：
已知关于x的两个方程ax2+bx+c=0①，与ax2+（b-a）x+c-b=0②，它们的系数满足a＞b＞c，方程①有两个异号实数根．
（1）证明：方程②一定有两个不相等的实数根；
（2）若1是方程①的一个根，方程②的两个根分别为x1、x2，令k＝
，问：是否存在实数k，使c a
x2+x1
x
21
＝9？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明现由．
x
22
答
（1）证明：△=（b-a）2-4a（c-b）=（a+b）2-4ac，∵方程①有两个异号实数根，∴a≠0，且ca＜0，∴ac＜0，∴-4ac＞0，∵（a+b）2≥0，∴△=（a+b）2-4ac＞0，∴方程②一定有两个不相等的实数根；（2）∵x1、x2是方程...