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如图，在△ABC中，∠A=a、∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2010BC与∠A2010CD的平分线相交于点A2011，得∠A2011，则∠A2011=______．

分类: 作业答案 • 2022-02-24 11:12:11
问题描述：

如图，在△ABC中，∠A=a、∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2010BC与∠A2010CD的平分线相交于点A2011，得∠A2011，则∠A2011=______．

答

∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1=180°-

1
2
∠ACD-∠ACB-
1
2
∠ABC
=180°-
1
2
 （∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-
1
2
∠ABC
=
1
2
∠A
=
a
21
；
同理可得，∠A2=
1
2
∠A1=
a
22
，
…
∴∠A2011=
a
22011
．
故答案是：
a
22011
．
答案解析：根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知∠A1=
1
2
∠A=a
a
21
，∠A2=
1
2
∠A1=a
a
22
，…，依此类推可知∠A2011的度数．
考试点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
知识点：本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．解答的关键是沟通外角和内角的关系．

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