如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009= ___ ．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009= ___ ．
答
知识点：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
∵∠ACA1=∠A1CD=
∠ACD=1 2
（∠A+∠ABC），1 2
又∵∠ABA1=∠A1BD=
∠ABD，1 2
∠A1CD=∠A1BD+∠A1，
∴∠A1=
∠A=1 2
α．1 2
同理∠A2=
∠A1，…1 2
即每次作图后，角度变为原来的
．1 2
故∠A2009=
．α 22009
答案解析：读懂题意，根据角平分线的定义找规律，按规律作答．利用外角的平分线表示∠ACA1，再根据角平分线和三角形内角和定理求出∠A1等于∠A的一半，同理，可以此类推，后一个是前一个的一半，而2的次数与脚码相同．
考试点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
知识点：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．