以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A. 5B. 5C. 2D. 2
问题描述：
以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A.
5
B. 5
C.
2
D. 2
答
不妨设双曲线的方程为：x2a2−y2b2＝1，双曲线的一条渐近线方程为y＝bax，即bx-ay=0∵以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切∴|bc| b2+a2 ＝2a∴b2c2=4a2（b2+a2）∴（c2-a2）c2=4a...
答案解析：不妨设双曲线的方程为：
−x2 a2
＝1，双曲线的一条渐近线方程为y＝y2 b2
x，即bx-ay=0，根据以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，可建立方程，从而得解．b a
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题以双曲线为载体，考查圆与双曲线的渐近线相切，考查双曲线的几何性质，正确运用直线与圆相切是关键．