若双曲线的顶点为椭圆x2+y22＝1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. x2-y2=1B. y2-x2=1C. x2-y2=2D. y2-x2=2
问题描述：
若双曲线的顶点为椭圆x2+
＝1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）y2 2
A. x2-y2=1
B. y2-x2=1
C. x2-y2=2
D. y2-x2=2
答
由题意设双曲线方程为
−y2 a2
＝1，离心率为ex2 b2
椭圆x2+
＝1长轴的端点是（0，y2 2
），所以a=
2
．
2
∵椭圆x2+
＝1的离心率为y2 2
1
2
∴双曲线的离心率e=
，⇒c=2，
2
∴b=2，
则双曲线的方程是y2-x2=2．
故选D．
答案解析：根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．
考试点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．
知识点：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．