已知不等式lnx-2ax+x>0对x∈[1,3]恒成立,求实数a的取值范围

问题描述:

已知不等式lnx-2ax+x>0对x∈[1,3]恒成立,求实数a的取值范围

lnx-2ax+x>0
整理得 lnx>x(2a+1)
设函数y=lnx和y= x(2a+1)
从图像可知 当x=1时, 2a+1> ln1=0,即a> -1/2
当x=3时 ,ln3> 3(2a+1),即a< (ln3-3)/6
故啊取值范围 是 -1/2 a< (ln3-3)/6

对原式化简有lnx/x>1-2a,设fx=lnx/x,对lnx/x求导f'x=(1-lnx)/x^2,当11-2a,a>1/2.