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已知函数f（x）=ln(1+9x2-3x）+1，则f（lg2）+f(lg12)=（　　）A. -1B. 0C. 1D. 2

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:54:44
问题描述：

已知函数f（x）=ln(

 1+9x2
-3x）+1，则f（lg2）+f(lg
1
2
)=（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答

函数f(x)=ln(

 1+9x2
-3x)+1，
则f(lg2)+f(lg
1
2
)=f（lg2）+f（-lg2）
=ln(
 1+9(lg2)2
-3lg2)+1+ln(
 1+9(lg2)2
+3lg2)+1
=ln(
1
 1+9(lg2)2
+3lg2
)+1+ln(
 1+9(lg2)2
+3lg2)+1
=-ln(
 1+9(lg2)2
+3lg2)+1+ln(
 1+9(lg2)2
+3lg2)+1
=2．
故选：D．
答案解析：利用对数函数F(x)=ln(
 1+9x2
-3x)是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．
考试点：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值．
知识点：本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力与计算能力．

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