已知函数f(x)＝2x的反函数为f−1(x)，若f−1(a)+f−1(b)＝4，则1a+1b的最小值为（ ）A. 1B. 12C. 13D. 14
问题描述：
已知函数f(x)＝2x的反函数为f−1(x)，若f−1(a)+f−1(b)＝4，则
+1 a
的最小值为（ ）1 b
A. 1
B.
1 2
C.
1 3
D.
1 4
答
知识点：本题考查反函数的求法，基本不等式求最值，考查计算能力，是基础题．解答的关键是出现已知和待求一个为整式形式一个为分式形式，求最值将它们乘起后用基本不等式．
函数y=2x的反函数是y=f-1（x）=log2x，
所以f-1（a）+f-1（b）=4，就是log2a+log2b=4，
可得 ab=16（a，b＞0）
+1 a
≥21 b
=
×1 a
1 b
，（当且仅当a=b时取等号）1 2
故选B．
答案解析：求出函数y=2x的反函数是y=f-1（x），推出方程f-1（a）+f-1（b）=4，化简，利用基本不等式求
+1 a
的最小值．1 b
考试点：基本不等式；反函数．
知识点：本题考查反函数的求法，基本不等式求最值，考查计算能力，是基础题．解答的关键是出现已知和待求一个为整式形式一个为分式形式，求最值将它们乘起后用基本不等式．