已知点F1（-4，0）和F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则曲线方程为（　　）A. x29-y27=1B. y29-x27=1（y＞0）C. x29-y27=1或 y29-x27=1D. y29-x27=1E:x29-y27=1（x＞0）

分类: 作业答案 • 2022-08-06 13:25:12

问题描述：

已知点F₁（-4，0）和F₂（4，0），曲线上的动点P到F₁、F₂的距离之差为6，则曲线方程为（　　）
A.

=1
B.

=1（y＞0）
C.

=1或

=1
D.

=1
E:

=1（x＞0）

答

∵F₁（-4，0）和F₂（4，0），曲线上的动点P到F₁、F₂的距离之差为6，
即|PF₁|-|PF₂|=6＜|F₁F₂|=8，
∴由双曲线的定义可知，动点P的轨迹为单支双曲线，2a=6，2c=8，
∴b²=c²-a²=16-9=7，
∴曲线方程为

=1（x＞0），
故选E．
答案解析：由于|F₁F₂|=8＞6，利用双曲线的定义即可得到答案．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题考查双曲线的标准方程，掌握双曲线的概念是根本，忽视概念中的“差的绝对值”是易错之处，属于中档题．