如图,在△ABC中,AC=50m,BC=40m,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2m每秒的速度匀速移动,同时另一点Q由C点开始以3m每秒的速度沿着CB匀速移动,几秒后,△PCQ的面积等于450m2?
问题描述:
如图,在△ABC中,AC=50m,BC=40m,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2m每秒的速度匀速移动,同时另一点Q由C点开始以3m每秒的速度沿着CB匀速移动,几秒后,△PCQ的面积等于450m2?
答
设x秒后,△PCQ的面积等于450m2,有
(50-2x)×3x=450,1 2
∴x2-25x+150=0,
∴x1=15,x2=10.
当x=15s时,CQ=3x=3×15=45>BC=40,即x=15s不合题意,舍去.
所以10秒后,△PCQ的面积等于450m2.
答案解析:本题已知了P、Q的速度,设x秒后,△PCQ的面积等于450m2,根据路程=速度×时间,可用时间x表示出CP和CQ的长,然后根据直角三角形的面积公式,得出方程,求出未知数,然后看看解是否符合题意,将不合题意的舍去即可得出时间的值.
考试点:一元二次方程的应用.
知识点:对于面积问题应熟记各种图形的面积公式,然后根据题意列出方程,判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.