已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则a2bc+b2ca+c2ab的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3
问题描述：
已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则
+a2 bc
+b2 ca
的值为（ ）c2 ab
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答
x0是它们的一个公共实数根，
则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．
把上面三个式子相加，并整理得
（a+b+c）（x02+x0+1）=0．
因为
+x0+1＝(x0+
x
2
0
)2+1 2
＞0，3 4
所以a+b+c=0．
于是
+a2 bc
+b2 ca
＝c2 ab
＝
a3+b3+c3
abc
=
a3+b3−(a+b)3
abc
＝3−3ab(a+b) abc
故本题选D．
答案解析：设三个方程的公共根为x0，代入三个方程得到a，b，c的关系，然后代入代数式求出代数式的值．
考试点：一元二次方程的解；分式的化简求值．
知识点：本题考查的是一元二次方程的公共解，一般是设公共解，代入方程，确定a，b，c的值，然后求出代数式的值．