已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4,乙由于看错了一次项系数的符号,误求得两根为-1和4,则2b+3ca的值为(  )A. 2B. 3C. 5D. -6

问题描述:

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4,乙由于看错了一次项系数的符号,误求得两根为-1和4,则

2b+3c
a
的值为(  )
A. 2
B. 3
C. 5
D. -6

对于甲:设k(x-2)(x-4)=0,
得kx2-6kx+8k=0,
对于乙:设p(x+1)(x-4)=0,
得px2-3px-4p=0,
从这两个方程可看出:无论怎么错误,甲和乙的方程里面常量相等,
所以8k=-4p,即p=-2k,

2b+3c
a
=
−12k+24k
−2k
=-6.
故选D.
答案解析:先利用两根分别表示出错误的方程为:甲,设k(x-2)(x-4)=0得kx2-6kx+8k=0;乙,设p(x+1)(x-4)=0得px2-3px-4p=0,无论怎么错误,甲和乙的方程里面常量相同,就是8k=-4p,即p=-2k,把第一个方程中的一次项和常数项,第二个方程中的二次项代入所求代数式中化简后可解.
考试点:根与系数的关系.

知识点:此题考查了一元二次方程的特点,以及方程之间的关系,难度较大.需要利用方程的两根来表示出两个错误的方程,并通过比较后,得出初步判断为无论怎么错误,甲和乙的方程里面常量相等这个关键的等量关系,然后通过等量代换求解,在代值时,二次项系数要以第二个方程为准,一次项系数要以第一个方程为准.