已知O A B的坐标 A(3,0)B(0,3) O(0,0) p在直线AB上 向量AP=t倍向量AB 求t倍向量OA乘OP的最大值

问题描述:

已知O A B的坐标 A(3,0)B(0,3) O(0,0) p在直线AB上 向量AP=t倍向量AB 求t倍向量OA乘OP的最大值

设P(x,y)
AP=(x-3,y) AB=(-3,3)
AP=tABx=3(-t+1) y=3t
tOA·OP=9(-t²+t)
所求最大值为9/4

设P(x,y)
则AP=(x-3,y) AB=(-3,3)
由AP=tAB得x=3(-t+1) y=3t
因此tOA·OP=9(-t²+t)
由二次函数可知当t=1/2时,上式取得最大值9/4
即所求最大值为9/4