1、设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),斜率为1的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于AB两点,M为AB中点,直线AB与OM能否垂直,证明你的结论2、设A,B分别是直线y=(2根号5/5)x和y=-(2根号5/5)x上的动点,且|向量AB|=2根号5,设O为坐标原点,动点P满足:向量OP=向量OA+向量OB,求动点P的轨迹方程3、已知抛物线的顶点在原点,焦点为F（-3,0）,设点A（a,0）与抛物线上的点距离的最小值d=f(a),求f(a）的表达式.尤其是第二题和第三题
问题描述：
1、设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),斜率为1的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于AB两点,M为AB中点,直线AB与OM能否垂直,证明你的结论
2、设A,B分别是直线y=(2根号5/5)x和y=-(2根号5/5)x上的动点,且|向量AB|=2根号5,设O为坐标原点,动点P满足:向量OP=向量OA+向量OB,求动点P的轨迹方程
3、已知抛物线的顶点在原点,焦点为F（-3,0）,设点A（a,0）与抛物线上的点距离的最小值d=f(a),求f(a）的表达式.
尤其是第二题和第三题
答
1.不垂直.设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x1+x2/2,y1+y2/2).则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1;x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,相减得y1-y2/x1-x2=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2)=K=1
若MO与AB垂直,则Kmo=y1+y2/x1+x2=-1,代入上式得a^2=b^2,即a=b,矛盾.故不垂直.
3.抛物线方程y^2=-12x距离d^2=(a-x)^2+y^2=[x-(a+6)]^2-36-12a故f(a)={a(a>=0);-a(0＞a＞-3);-36-12a根号（a