已知函数y=2x和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．
问题描述：
已知函数y=
和y=kx+1（k≠0）．2 x
（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；
（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．
答
知识点：此题难度中等，考查了反比例函数、一次函数图象性质及一元二次方程判别式，综合性较强，同学们应熟练掌握．
（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），
∴
．
a＝
2 1 a＝k+1
∴
．
a＝2 k＝1
（2）将y=
代入y=kx+1，消去y．得kx2+x-2=0．2 x
∵k≠O，
∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．
∴△=b2-4ac=1+8k≥0，
解得k≥-
；1 8
∴k≥-
且k≠0．1 8
答案解析：（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以x=1，y=a是方程组
的解，代入可得a和k的值；
y＝
2 x y＝kx+1
（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组
有解，即
y＝
2 x y＝kx+1
＝kx+1有解，根据判别式△即可求出K的取值范围．2 x
考试点：反比例函数综合题．
知识点：此题难度中等，考查了反比例函数、一次函数图象性质及一元二次方程判别式，综合性较强，同学们应熟练掌握．