已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部是2,且z1z2为实数,求z2的模
问题描述：
已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部是2,且z1z2为实数,求z2的模
答
设z2＝a＋2i，
因为z1z2为实数
则z1＝a－2i，
（a－2i－2）i＝1＋i
所以a＝i＋3
z2＝3i＋3
所以z2的模为（3^2＋3^2）^（1／2）＝3＊2^（1／2）
答
z1=2+(1+i)/i=3-i ，设 z2=a+2i ，
则 z1z2=3a+2+(6-a)i ，
由于 z1z2 为实数，因此 6-a=0 ，解得 a=6 ，
所以 |z2|=|6+2i|=√(36+4)=2√10 。
答
∵复数z2的虚部是2
∴可设z2=a+2i
又∵(z1-2)i=1+i
∴z1=(1+i)/i+2
=-(1+i)i+2
=-i-i²+2
=3-i
又∵z1z2
=(3-i)(a+2i)
=3a+6i-ai-2i²
=(3a+2)+(6-a)i
又∵z1z2为实数
∴6-a=0,即a=6
∴|z2|=√(6²+2²)=2√10