在复平面内,若复数z满足1,在复平面内,若复数z满足|z+1|-|z-i|=0,则z对应的点的集合构成的图形是()A,直线 B,圆 C,椭圆 D,双曲线2,已知复数z满足|z+1|+|z-1|=2,则|z-2-i|的最小值______________3,在复平面内,点A,B对应的复数为2+i和3+3i,在AB延长线上的点C满足AC=3AB,那么点C对应的复数__________4,若|z1|=|z2|=1,且|z1+z2|=√2,则|z1-z2|=_________________

1. |z+1|表示z点到-1+0i的距离，|z-i|表示z到0+i的距离，所以这个表示到两点的距离差为零，所以是两点线段的中垂线，选A
2. 按照第一题所说的意义可以得到z表示（-1，0）和（1，0）连接的线段，也就是该线段的点与2+i最近的点，所以是√2
3. 因为是C在AB的延长线上，只能是5+7i
4. 你学过物理吧，里面有个关于力的图形，|z1+z2|好比是力z1和z2的合力，而|z1-z2|好比是两力之差。按此画出图形，直接得到为：√2

1. 将原式写成|z+1|=|z-i|，其几何意义是所有到点1和点i距离相等的点的集合
所以是1和i两点连线的垂直平分线，答案选A
2. 类似上题，|z+1|+|z-1|=2的几何意义是所有到点-1和点1两点距离之合为2的点的集合。借助图形不难发现，这就是线段[-1,1]。所以该线段上的点到点(2+i)的最小值在点1处达到，距离为|-1-i|=√2
3. 考虑AB延长线上2个方向的2个可能的C点。得到C点对应的复数为5+7i或者-1-5i
4.|z1|=|z2|=1说明z1和z2都在单位园上|z1+z2|=√2，说明z1到-z2的距离是√2，也就是z1O-z2为90度，那么z1Oz2的角度也为90度，所以|z1-z2|=√2

一、这题选A.所给的方程表示到点（-1,0)、（0,1）的距离相等的点的集合 所以图形是连接这两点的线断的垂直平分线
二、所给方程式表示到两定点距离等于定长的点的集合 所以不是椭圆就是直线段；又由于两点距离为2 等于定长度2 所以图形是线断 它上面到点（2,1）的距离最小的点是z=1 最小距离为根号2
三、这里分两种情况：AC向向量AB的正方向延长 则由AC=3AB 不难得到C(5,7);若AC向向量AB的反方向延长 则通过坐标运算得到C(-1,-5) 故答案为5+7i或-1-5i
四、根号2;用z'表示z的共轭复数.
|z1+z2|^2=|z1|^2+|z2|^2+z1'z2+z1z2'=2
从而有z1'z2+z1z2'=0
|z1-z2|^2=|z1|^2+|z2|^2-z1'z2+z1z2'z1z2=1+1-0=2