已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）（1）证明数列{an}为等差数列；（2）设数列{bn} 满足bn=S1+S22+S33+…+Snn（n∈N*），试判定：是否存在自然数n，使得bn=900，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）
（1）证明数列{an}为等差数列；
（2）设数列{bn} 满足bn=S1+
+S2 2
+…+S3 3
（n∈N*），试判定：是否存在自然数n，使得bn=900，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由． Sn n
答
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（2n-1）-（n-1）（2n-3）=4n-3，当n=1时，a1=S1=1，适合．∴an=4n-3，∵an-an-1=4（n≥2），∴an为等差数列．（2）由题意知，Snn＝2n−1，∴bn=S1+S22+S33++Snn＝1+3+5+7++(2n−1)＝n2...
答案解析：（1）由关系式an=Sn-Sn-1（n≥2）求出an，注意验证当n=1时是否成立，再由等差数列的定义进行判断；
（2）由（1）的结果先求出通项公式
，再求出bn，再代入bn=900进行求解说明即可．Sn n
考试点：数列递推式；等差关系的确定．
知识点：本小题主要考查等差数列及数列求和等基础知识，以及数列的前n项和与通项公式的关系式，需要先求数列的通项公式，再求数列的前n项和，考查运算求解能力．