已知{an}的前n项和为sn,且满足an+2SnS(n-1)=0,a1=1/2.求证｛1／Sn}为等差数列．及求an的表达式
问题描述：
已知{an}的前n项和为sn,且满足an+2SnS(n-1)=0,a1=1/2.求证｛1／Sn}为等差数列．及求an的表达式
答
an+2SnS(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
1/S(n-1)-1/Sn +2 =0
1/Sn = 1/S(n-1) +2
1/S1=1/a1=2
｛1／Sn } 是以2为首项，2为公差的等差数列
1/Sn = 2n
所以 Sn=1/2n
S（n-1)=1/(2n-2)
an=Sn-S(n-1)=1/2n - 1/(2n-2)
答
Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1) 两边同除以SnS(n-1) 得到1/S（n-1)-1/Sn=-2 所以{1/Sn)是以2为公差的等差数列 设Tn=1/Sn T1=1/a1=2 Tn=2+(n-1)x2=2n 所以Sn=1/(2n)An=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)=1/[2n(1-n)]...