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等差数列{an}中有两项am和ak满足am＝1k，ak＝1m（其中m，k∈N*，且m≠k），则该数列前mk项之和是（　　）A. mk2−1B. mk2C. mk+12D. mk2+1

分类: 作业答案 • 2022-02-20 14:59:04

问题描述：

等差数列{a_n}中有两项a_m和a_k满足am＝

1

k

，ak＝

1

m

（其中m，k∈N^*，且m≠k），则该数列前mk项之和是（　　）
A.

mk

2

−1
B.

mk

2

C.

mk+1

2

D.

mk

2

+1

答

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由等差数列的性质以及已知条件得d=

ak−am

k−m

=

1

mk

，
∵a₁+（m-1）d=a_m，
∴a₁=

1

k

-（m-1）

1

mk

=

1

mk

，
∴a_mk=

1

mk

+（mk-1）

1

mk

=1，
∴s_mk=

1

mk

+1

2

×mk=

1+mk

2

，
故选C．
答案解析：利用等差数列的性质先求出公差d=

ak−am

k−m

=

1

mk

，再根据a₁+（m-1）d=a_m，求出a₁，进而求出a_mk，然后用求和公式求解即可．
考试点：等差数列的性质；数列的求和．
知识点：本题考查了等差数列的性质、通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键，同时还考查了学生的运算能力．