矩阵的特征值问题设三阶实对称矩阵的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=（1,-1,1）T是A属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵,求B的特征值和对应特征向量.求出特征值不知道怎么求特征向量了!
问题描述：
矩阵的特征值问题
设三阶实对称矩阵的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=（1,-1,1）T是A属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵,求B的特征值和对应特征向量.求出特征值不知道怎么求特征向量了!
答
一般来讲, 如果(λ,x)是A的一个特征对, 那么(f(λ),x)一定是f(A)的一个特征对这里f(t)=t^5-4t^3+1, B的特征值就是f(1)=-2, f(2)=1, f(-2)=1, 对应的特征向量分别是A关于1, 2, -2的特征向量.注意到1是B的两重特征值, ...