将12个球随意放入3个盒子中,试求第一个盒子中有3个球的概率
问题描述：
将12个球随意放入3个盒子中,试求第一个盒子中有3个球的概率
答
100/13^3
答
每个球相同
任意摆放有 （12+3-1)C2=91 种放法
思想为方程 x+y+z=12有多少组自然数解，转化为 m+n+p=15有多少组正整数解（插空法）
第一格盒子有3个球有 （9+2-1)C1=10 种放法（思想如上）
概率 P=10/91≈0.109890
每个球不同
任意摆放有 3^12=531441 种放法
第一格盒子有3个球有 12C3*2^9=11240 种放法
概率 P=112640/531441≈0.211952
答
12个球随意放入3个盒子中,则总样本有：3^12
第一个盒子中有3个球的样本有：
C[12,3]*2^(12-3)
第一个盒子中有3个球的概率
C[12,3]*2^9 /3^12 =0.21195203230462083279235136167514