四边形ABCD,BC=X,DC=2X,A:B:C:D=3:7:4:10,求AB的长.
问题描述：
四边形ABCD,BC=X,DC=2X,A:B:C:D=3:7:4:10,求AB的长.
答
∠A:∠B:∠C:∠D=3:7:4:10
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
3+7+4+10=24
所以∠A=3/24*360°=45°
∠B=7/24*360°=105°
∠C=4/24*360°=60°
∠D=10/24*360°=150°
连接BD，由余弦定理得
BD²=BC²+CD²-2cos∠C*BC*CD
=x²+(2x)²-2*1/2*x*2x
=3x²=CD²-BC²
BD=√3*x
所以∠CBD=90°，∠CDB=30°
∠ADB=∠ADC-∠CDB=120°
由正弦定理
BD/sin∠A=AB/sin∠ADB
AB=sin∠ADB*BD/sin∠A
=√3/2*√3*x/(√2/2)
=3√2/2*x
答
求出ABCD各角大小为45，105，60，150，都是特殊角画出图，一看就差不多出来了。
答
A=45,B=105,C=60,D=150
连BD,因为C=60且BC=X,DC=2X,可知道角CBD为直角
可求出BD=√3X
在三角形ABD中,知道角A=45,角ABD=15,角BDA=120.用正弦定理,求出AB=3√2/2X