在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中． （1）求：点A到平面BD1的距离； （2）求点A1到平面AB1D1的距离； （3）求平面AB1D1与平面BC1D的距离； （4）求直线AB到CDA1B1的距离．
问题描述：
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求：点A到平面BD1的距离；
（2）求点A1到平面AB1D1的距离；
（3）求平面AB1D1与平面BC1D的距离；
（4）求直线AB到CDA1B1的距离．
答
（1）因为点A在平面BD1内
∴点A到平面BD1的距离为0
（2）正方体的体对角线为
3
而点A1到平面AB1D1的距离是正方体的体对角线的
1 3
∴点A1到平面AB1D1的距离为
；
3
3
（3）平面AB1D1∥平面BC1D
这两个平面将体对角线分成三等分
∴平面AB1D1与平面BC1D的距离为
；
3
3
（4）∵AO⊥A1D
∴A到CDA1B1的距离为AO=
2
2
而AB∥平面CDA1B1
∴直线AB到CDA1B1的距离
2
2